某班级为准备元旦联欢会，欲购买价格分别为2元、4元和10元的三种奖品，每种奖品至少购买一件，共买16件，恰好用50元．若2元的奖品购买a件．（1）用含a的代数式表示另外两种奖品的件数

Question

某班级为准备元旦联欢会，欲购买价格分别为2元、4元和10元的三种奖品，每种奖品至少购买一件，共买16件，恰好用50元．若2元的奖品购买a件．
（1）用含a的代数式表示另外两种奖品的件数；
（2）请你设计购买方案，并说明理由．

Answer 1

（1）设三种奖品各a，b，c件
则a≥1，b≥1，c≥1

a+b+c＝16

2a+4b+10c＝50

，
解方程组得：
b=(55−4a)/(3)．
c=(a−7)/(3)．
（2）因为b≥1，b=(55−4a)/(3)，
所以55-4a≥3，解得a≤13，
因为c≥1，c=(a−7)/(3)，
所以a-7≥3，a≥10，
解得，10≤a≤13，
当a=10时，b和c有整数解，则a=10，b=5，c=1；
当a=13时，b和c有整数解，则a=13，b=1，c=2．