为什么函数能展开成三角级数？虽然会傅里叶级数，但还是有点疑问：凭什么认为f(x)就可以写成a0+∑an*sin(nt+β)呢？（写的不太标准，意思一下~~）

Question

为什么函数能展开成三角级数？
虽然会傅里叶级数，但还是有点疑问：凭什么认为f(x)就可以写成a0+∑an*sin(nt+β) 呢？ （写的不太标准，意思一下~~）

Answer 1

新年好！Happy Chinese New Year ！
1、三角函数中，只有正弦函数、余弦函数，是oscillation的周期性波动函数；
2、由于它们在正负之间的波动，使得它们在叠加时有constructive加强，跟
distructive抵消。当无数个频率不同、振幅不同的正弦、余弦函数在一起
叠加时，有些地方可能很明显，有些地方会很微弱。
3、在波动光学中，我们都知道有干涉interference跟衍射diffraction。波动学
的成功就在于相长、相消。它们的原理跟傅里叶级数的展开正好是一个事
情的两方面的表现。但是傅里叶级数展开后的应用就跟解释波动光学是一
样的原理了。
4、由于e的出现，使得代数跟对数、三角函数，挂上了钩，建立了联系。由于
麦克劳林级数、泰勒级数的出现，任何函数都可以展开成代数函数。由于
傅里叶级数的出现，任何函数都可以转化成正弦函数、余弦函数。
5、西洋科学的成功，就在于定量，跟在于融为一体。我们学波动学时，有一
个词语是 superposition，我们翻译成 “叠加原理”，我们就满足了。其实，
我们的翻译是很肤浅的，我们的笑点是很低的。同样，我们学极限时，
我们强调了limitation，会算就满足了。但是我们却大大咧咧地忽视了极限
理论中的tendency的渲染。这些都是methodology的问题，我们研究方法
论的学者都是文科出身，学哲学的出身、、、、迄今依然把mataphysics
当成形而上学在批判。、、、、
6、要全方位解答楼主的这一问题，涉及很多方面，最根本的是我们的思想方法。
谈多了，会成为众矢之的。
以上观点仅供参考，欢迎讨论，欢迎匡正，欢迎批评。