中位数有偏分布中的偏离?为什么没有落在众数和均值之间.在一组数列,如1,2,3,5,5,5,6,7,8,9,44.这明显是一个右偏分布.依据一般的右偏分布,均值》中位数》众数.但是该组数列中,众数=中位数都等

Question

中位数有偏分布中的偏离?为什么没有落在众数和均值之间.在一组数列,如1,2,3,5,5,5,6,7,8,9,44.
这明显是一个右偏分布.
依据一般的右偏分布,均值》中位数》众数.
但是该组数列中,众数=中位数都等于5.这是为什么?为什么这次中位数没有偏离?
在出现右偏或者左偏分布时,中位数为什么会不再与无偏分布时同众数保持一致.而且为什么中位数的偏离会居于众数和均值之间?最好可以用公式推导解释一下.

Answer 1

公式不好写,用图像分析容易理解.
用条形图画出这些数据,x轴代表数的大小,y轴代表每个数出现的频数.
右偏分布：与正态分布相比,频数分布的高峰向左偏移,长尾向右侧延伸.
1、高峰向左偏移,众数就会向左偏移,中位数不变；
2、众数向左偏移,使总和变小；但长尾向右侧延伸,使总和变大,而变小的量比变大的量少,那么,均值就会比原来增大.
所以有 均值》中位数》众数