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某人骑自行车上班,第一条路线较短但拥挤,到达时间X(分钟)服从正态分布N(5,1);第二条路较长但不拥挤.X服从正态分布N(6,0.16),有一天他出发时离点名时间还有7分钟,问他应
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某人骑自行车上班,第一条路线较短但拥挤,到达时间X(分钟)服从正态分布N(5,1);第二条路较长但不拥挤.X服从正态分布N(6,0.16),有一天他出发时离点名时间还有7分钟,问他应选哪一条路线?若离点名时间还有6.5分钟,问他应选哪一条路线(已知Φ(3.9)=1.000,Φ(2)=0.9772,Φ(2.5)=0.9938,Φ(1.5)=0.9332,Φ(1.25)=0.8944,)?
▼优质解答
答案和解析
设行车时间为ξ.
(1)走第一条路线及时赶到的概率为p(0<ξ≤7)=Φ(
)-Φ(
)=Φ(2)-Φ(-5)≈Φ(2)=0.9772
走第二条路线及时赶到的概率为p(0<ξ≤7)=Φ(
)-Φ(
)=Φ(2.5)-Φ(-15)≈Φ(2.5)=0.9938.
因此在这种情况下应走第二条路线.
(2)走第一条路线及时赶到的概率为p(0<ξ≤6.5)=Φ(
)-Φ(
)=Φ(1.5)-Φ(-5)≈Φ(1.5)=Φ(1.5)=0.9332.
走第二条路线及时赶到的概率为p(0<ξ≤6.5)=Φ(
)-Φ(
)=Φ(1.25)-Φ(-15)≈Φ(1.25)=0.8944.
因此在这种情况下应走第一条路线.
(1)走第一条路线及时赶到的概率为p(0<ξ≤7)=Φ(
| 7-5 |
| 1 |
| 0-5 |
| 1 |
走第二条路线及时赶到的概率为p(0<ξ≤7)=Φ(
| 7-6 |
| 0.4 |
| 0-6 |
| 0.4 |
因此在这种情况下应走第二条路线.
(2)走第一条路线及时赶到的概率为p(0<ξ≤6.5)=Φ(
| 6.5-5 |
| 1 |
| 0-5 |
| 1 |
走第二条路线及时赶到的概率为p(0<ξ≤6.5)=Φ(
| 6.5-6 |
| 0.4 |
| 0-6 |
| 0.4 |
因此在这种情况下应走第一条路线.
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