某人骑自行车上班，第一条路线较短但拥挤，到达时间X（分钟）服从正态分布N（5，1）；第二条路较长但不拥挤．X服从正态分布N（6，0.16），有一天他出发时离点名时间还有7分钟，问他应

Question

某人骑自行车上班，第一条路线较短但拥挤，到达时间X（分钟）服从正态分布N（5，1）；第二条路较长但不拥挤．X服从正态分布N（6，0.16），有一天他出发时离点名时间还有7分钟，问他应选哪一条路线？若离点名时间还有6.5分钟，问他应选哪一条路线（已知Φ（3.9）=1.000，Φ（2）=0.9772，Φ（2.5）=0.9938，Φ（1.5）=0.9332，Φ（1.25）=0.8944，）？

Answer 1

设行车时间为ξ．
（1）走第一条路线及时赶到的概率为p（0<ξ≤7）=Φ（(7-5)/(1)）-Φ（(0-5)/(1)）=Φ（2）-Φ（-5）≈Φ（2）=0.9772
走第二条路线及时赶到的概率为p（0<ξ≤7）=Φ（(7-6)/(0.4)）-Φ（(0-6)/(0.4)）=Φ（2.5）-Φ（-15）≈Φ（2.5）=0.9938．
因此在这种情况下应走第二条路线．
（2）走第一条路线及时赶到的概率为p（0<ξ≤6.5）=Φ（(6.5-5)/(1)）-Φ（(0-5)/(1)）=Φ（1.5）-Φ（-5）≈Φ（1.5）=Φ（1.5）=0.9332．
走第二条路线及时赶到的概率为p（0<ξ≤6.5）=Φ（(6.5-6)/(0.4)）-Φ（(0-6)/(0.4)）=Φ（1.25）-Φ（-15）≈Φ（1.25）=0.8944．
因此在这种情况下应走第一条路线．