初三数学题在等边三角形ABC中,AC=9,点O在AC上,且AO=3,点P是AB上一动点,连结OP绕点O逆时针旋转60度得到线段OD,要使点D恰好在BC上,则AP多长?答案是六?谁能帮我想想为什么?写出证明过程!谢谢…拜托

Question

初三数学题
在等边三角形ABC中,AC=9,点O在AC上,且AO=3,点P是AB上一动点,连结OP绕点O逆时针旋转60度得到线段OD,要使点D恰好在BC上,则AP多长?答案是六?谁能帮我想想为什么?写出证明过程!谢谢…拜托、

Answer 1

先假设D在BC上
这个题目.我们要注意的是OP=OD.这点要先清楚.
然后,因为OP=OD,且,角POD=60°,所以,容易得到三角形POD是等边三角形.
又角POC=角POD+角COD=角A+角APO
角A=角POD=60°,所以角APO=角COD
然后,角A=角C=60°.OD=OP（等边三角形）,APO=角COD
所以三角形COD全等于三角形APO,所以AP=CO
CO=9-3=6
既得PO=6
你看下明白不?