大一线性代数问题矩阵对角化M^(-1)AM=B这里的M是叫过渡矩阵吗,M怎么求?另外这有道题是矩阵111111-1-11-11-11-1-11要求它的相似对角矩阵,这个相似对角矩阵也是四阶的吗,可是我求出来的

Question

大一线性代数问题
矩阵对角化M^(-1)AM=B
这里的M是叫过渡矩阵吗,M怎么求?
另外这有道题是矩阵 1 1 1 1
1 1 -1 -1
1 -1 1 -1
1 -1 -1 1
要求它的相似对角矩阵,这个相似对角矩阵也是四阶的吗,可是我求出来的特征根只有三个.
过渡矩阵答案是1 1 1 -1
1 0 0 1
0 1 0 1
0 0 1 1

Answer 1

M不叫过渡矩阵,似乎没有名字.
M的求法：求出A的n个线性无关的特征向量,按列拼成矩阵即可.n是A的阶数.
后面的题目特征根有2个,一个是2,一个是-2.其中2是三重根,对角阵也是4阶的,对角线上有3个2和1个-2 .