一道高三复习数学题,题型是空间中的角和距离（理科）下午考试,很急,拜托了!PA、PB、PC是从点P引出的三条射线,每两条射线的夹角均为60°,则直线PC与平面APB所成角的余弦值是?答案是3分之根

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一道高三复习数学题,题型是空间中的角和距离（理科）下午考试,很急,拜托了!
PA、PB、PC是从点P引出的三条射线,每两条射线的夹角均为60°,则直线PC与平面APB所成角的余弦值是?
答案是3分之根号3

▼优质解答

答案和解析

60°是三条直线的关系,PC与APB形成的角不是60°,可从PC做垂线垂直于面,垂足D,再从D分别向PB,PA做垂线垂直于PB,PA,垂足分别是E,F,连接CE,CF.设DE=x,则PD=2x,PE=根号3x,PC与PE为60°,则PC为2根号3x,cosDPC=PD/PC=2X/2根号3x=1/根号3=3分之根号3

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