请教一道高一函数题已知幂函数y=x^a(a∈Q)的图像当0＜x＜1时在直线y=x上方,当x＞1时在直线y=x的下方.则a取值范围是：（）不要单纯答案,要有解题过程.因为答案我知道,但不知道为什么.多谢

Question

请教一道高一函数题
已知幂函数y=x^a(a∈Q)的图像当0＜x＜1时在直线y=x上方,当x＞1时在直线y=x的下方.则a取值范围是：（ ）
不要单纯答案,要有解题过程.因为答案我知道,但不知道为什么.多谢了!

Answer 1

当幂函数y=x^a(a∈Q)的图像当0＜x＜1时在直线y=x上方,则有,
x^a＞x,此时,X属于(0,1),只有幂函数y=x^a是减函数的情况下才可出现,则有a＜1,
当x＞1时,幂函数y=x^a(a∈Q)的图像,在直线y=x的下方,则有,
x^a＜x, 此时,X属于(1,+无穷),只有幂函数y=x^a是增函数的情况下才可出现,则有a＜1.
取不等式两者的交集是a＜1.
则a取值范围是a＜1.