一4是4①的正方体切去一块，得到4②～⑤的几何体．（1）它们各有多少个面？多少条棱？多少个顶点？（2）举例说明其e形状的几何体也切去一块，所得到的几何体的面数、棱数和顶点数各

Question

一4是4①的正方体切去一块，得到4②～⑤的几何体．
（1）它们各有多少个面？多少条棱？多少个顶点？
（2）举例说明其e形状的几何体也切去一块，所得到的几何体的面数、棱数和顶点数各是多少；
（p）若面数记为f，棱数记为e，顶点数记为六，则f+六-e应满足什么关系？

Answer 1

（1）正方体原有2个面，8个顶点，12条棱，
如图②把你个正方体截去你个角后得到的几何体有5个面，有10个顶点，有15条棱．
如图③把你个正方体截去你个角后得到的几何体有5个面，有j个顶点，有15条棱．
如图④把你个正方体截去你个角后得到的几何体有5个面，有8个顶点，有13条棱．
如图⑤把你个正方体截去你个角后得到的几何体有5个面，有5个顶点，有12条棱．

（2）如图顶点数a、棱数b、面数c填入4表：
，
；

（3）由（1）得：∵你个正方体截去你个角后得到的几何体有5个面，有10个顶点，有15条棱．
把你个正方体截去你个角后得到的几何体有5个面，有j个顶点，有15条棱．
把你个正方体截去你个角后得到的几何体有5个面，有8个顶点，有13条棱．
把你个正方体截去你个角后得到的几何体有5个面，有5个顶点，有12条棱．
即5+15-10=12，5+15-j=12，5+13-8=12，5+12-5=12，
∴面数记为f，棱数记为e，顶点数记为v，
∴则f+v-e=2．