已知数列{an}的各项均为正整数，对于n=1，2，3，…，有an+1=3an+5，an为奇数an2k，其中k是使an+1为奇数的正整数，an为偶数（Ⅰ）当a1=19时，a2014=；（Ⅱ）若an是不为1的奇数，且an为常数，则a

Question

已知数列{a_n}的各项均为正整数，对于n=1，2，3，…，有a_n+1=

3an+5，an为奇数

(an)/(2k)，其中k是使an+1为奇数的正整数，an为偶数

（Ⅰ）当a₁=19时，a₂₀₁₄=______；
（Ⅱ）若a_n是不为1的奇数，且a_n为常数，则a_n=______．

Answer 1

（Ⅰ）由题知，a₁=19，
a₂=3×19+5=62，
a₃=(62)/(2)=31
a₄=3×31+5=98，
a₅=(98)/(2)=49，
a₆=3×49+5=152，
a₇=(152)/(23)=19，
a₈=3×19+5=62，
∴{a_n}从是周期为6的周期数列，
∴a₂₀₁₄=a₄=98．
（Ⅱ）a_n是不为1的奇数且a_n为奇数时，a_n恒为常数p，
则a_n=p，a_n+1=3p+5，a_n+2=(an+1)/(2k)=(3p+5)/(2k)=p．
∴（3-2^k）p=-5，
∵数列{a_n}的各项均为正整数，
∴当k=2时，p=5，
当k=3时，p=1舍去． 
故答案为：98，5．