n考虑下列32个数：,,···32!,请你去掉其中一个数,使得其余各数的乘积为一个完全平方数求划去的那个数前面开头那个n没有的还有15！不要呗误导来

Question

n考虑下列32个数：,,···32!,请你去掉其中一个数,使得其余各数的乘积为一个完全平方数
求划去的那个数
前面开头那个n没有的
还有15！不要呗误导来

Answer 1

1!*2!*3!*···*32!
=1^32*2^31*3^30*4^29*5^28*...*32^1
=（1^32*2^30*3^30*4^28*5^28*...*32^0）*（2*4*6*8*...*32）
=n^2*[2^16*(1*2*3*4*...*16) ]
=[(2^8*n)^2]*16!
故,去掉16!,其余各数的乘积为一个完全平方数.
第一个等号后面：偶数项分别提出2,4,6,8...32
第二个等号后面：第一个括号里必为某数的平方,设为n^2;第二个括号里每项提出一个2,得到2^16*(1*2*3*4*...*16)