已知函数f（x）=|x|（x-4），x∈R．（1）把函数f（x）写成分段函数的形式；（2）在给定的坐标系内作函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的单调区间；（3）利用图象回答：当实数k

Question

已知函数f（x）=|x|（x-4），x∈R．
（1）把函数f（x）写成分段函数的形式；
（2）在给定的坐标系内作函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的单调区间；
（3）利用图象回答：当实数k为何值时，方程|x|（x-4）=k有一解？有两解？有三解？

Answer 1

（1）当x＜0时，y=|x|（x-4）=-x（x-4），
当x≥0时，y=|x|（x-4）=x（x-4），
综上所述：y=

−x(x−4)，x＜0

 x(x−4)，x≥0 

；
（2）根据分段函数图象的作法，其函数图象如图所示：
函数f（x）的单调增区间为（-∞，0），（2，+∞），减区间为（0，2）；
（3）由（2）中函数的图象可得：
当k＜-4或k＞0时，方程|x|•（x-4）=k有一解，
当k=-4或k=0时，方程|x|•（x-4）=k有两解，
当-4＜k＜0时，方程|x|•（x-4）=k有三解．