构造数组，规则如下：第一组是两个1，即（1，1），第二组是（1，2a，1），第三组是（1，a（1+2a），2a，a（2a+1），1）…，在每一组的相邻两个数组之间插入这两个数的和的a倍得到下一组，

Question

构造数组，规则如下：第一组是两个1，即（1，1），第二组是（1，2a，1），第三组是（1，a（1+2a），2a，a（2a+1），1）…，在每一组的相邻两个数组之间插入这两个数的和的a倍得到下一组，其中a∈（0，(1)/(4)），设第n组有a_n个数，且这a_n个数的和为S_n（n∈N^*）．
（1）求a_n和S_n；
（2）求证：(a1-1)/(S1)+(a2-1)/(S2)+…+(an-1)/(Sn)≥(n)/(2)．

Answer 1

（1）由题意可知a1=2，当n≥2时，an=an-1+（an-1-1）=2an-1-1，∴an-1=2（an-1-1）．∴an-1=2n-1（a1-1）=2n-1．∴an=2n-1+1．由数列的构造规则可知S1=2，Sn=Sn-1+2aSn-1-2a=（2a+1）Sn-1-2a，∴Sn-1=（2a+1）（Sn-1...