能被1~12整除并且与2004的和能被13整除的最小十全数如题.在这里我要解释一下十全数.也就是一个十位数,这个十位数各个位上的数字各不相同,换句话说是以0~9这十个数字组成的十位数

Question

能被1~12整除并且与2004的和能被13整除的最小十全数
如题.
在这里我要解释一下十全数.也就是一个十位数,这个十位数各个位上的数字各不相同,换句话说是以0~9这十个数字组成的十位数

Answer 1

符合条件的十全数有60多个.最小的是：1234759680.
这个数末位必是0.
能被1~12整除的话,这个数必须是
2*2*2*3*3*5*7*11 = 27720 的倍数
最不需要技巧的方法,
可以且必须从1234XXXXX0尝试,且必须大于等于1234567890.
因1234567890/27720=44537.1
所以从44538开始试起：
44538*27720=1234593360
在此基础上累加27720,直至各位数不等,并验算+2/13.
有1234759680.
还有一种方法是：
这个数各位数的和=45,这个数必能被3、9整除,末位必须是0,必能被
5、6整除.
通过被8、4整除的数的性质,排列判断后3位数.
并注意到1000000001 = 7×11×13×19×52579
所求的十全数 - 1000000001,其对7、11、13的整除性质不变.
可以对减得的差考虑7、11、13整除时数字的排列,
判断奇数位、偶数位的排列和后几位、前几位等.
请充分思考.