有50个同学，头上分别戴着编号为1、2、3、4…49、50的帽子．他们按编号从小到大的顺序，顺时针方向围成一圈做游戏：从1号同学开始，按顺时针方向1、2、1、2…地报数，接着报1的同学全部

Question

有50个同学，头上分别戴着编号为1、2、3、4…49、50的帽子．他们按编号从小到大的顺序，顺时针方向围成一圈做游戏：从1号同学开始，按顺时针方向1、2、1、2…地报数，接着报1的同学全部退出圆圈，报2的同学仍留在圆圈上．依次报下去…
（1）当圆圈上只剩下一个人时，这位同学帽上的编号是______．
（2）如果游戏规则改为：报2的同学全部退出，报1的同学仍留在圆圈上．当圆圈上只剩下一个人时，这位同学帽上的编号是______．

Answer 1

（1）第一圈留下的为2的倍数，第二圈留下的为4的倍数，第三圈为8的倍数，第四圈为16的倍数，在50个数中16的倍数只有16、32、48．所以第五圈留下的只有32号．
（2）报1的同学留在圆圈上．当圆圈上只剩下一个人时，据以上分析所以只剩下37．
故答案为（1）32；（2）37．