请教大家几个方阵方面的问题方阵最外一层总人(物)数比内一层总人(物)数多8(行数和列数分别大于2）为什么最外层的人数就一定比内一层的总人数多8呢?(3)方阵最外层每边人(物)数＝(方

Question

请教大家几个方阵方面的问题
方阵最外一层总人(物)数比内一层总人(物)数多8(行数和列数分别大于2）
为什么最外层的人数就一定比内一层的总人数多8呢?
　　(3)方阵最外层每边人(物)数＝(方阵最外层总人数÷4)＋1；
为什么除以4再加1呢?
　　(4)方阵最外层总人数＝[最外层每边人(物)数－1]×4；
为什么减1再乘以四呢?
　　(5)去掉一行、一列的总人数＝去掉的每边人数×2－1.
为什么再减1呢?
这些方针问题中、、这些8拉、4拉、从哪得来的这些数字啊..麻烦大家帮忙解释下、、万分感激啊、、

Answer 1

(1) 考虑第n层与n-1层比较
第n层的人数为:n^2 - (n-2)^2 = 2(2n-2) = 4n-4
第n-1层的人数为:(n-2)^2-(n-4)^2 = 2(2n-6) = 4n-12
所以 最外层的人数就一定比内一层的总人数多 (4n-4)-(4n-12) = 8.
(3) 第n层的总人数为 = 4n-4
每边人数是n = (4n-4)/4 + 1 = 第n层的总人数/4 + 1
(4) 由(3),1移到左边,两边乘4即得
(5) 去掉一行一列,看起来是去掉了每边人数×2,但这一行一列的交叉点上的人只能掉一次,所以-1
理解一下,有疑问请追问或消息我