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线性代数题设A为n阶方阵,α1.α2α3.……αr为n维列向量证明:若α1.α2.……αr线性相关,则Aα1,Aα2.……Aαr也线性相关若α1.α2.……αr线性无关,Aα1.Aα2……Aαr是否也线性无关?为什么?
题目详情
线性代数题
设A为n阶方阵,α1.α2α3.……αr为n维列向量
证明:若α1.α2.……αr线性相关,则Aα1,Aα2.……Aαr也线性相关
若α1.α2.……αr线性无关,Aα1.Aα2……Aαr是否也线性无关?为什么?
设A为n阶方阵,α1.α2α3.……αr为n维列向量
证明:若α1.α2.……αr线性相关,则Aα1,Aα2.……Aαr也线性相关
若α1.α2.……αr线性无关,Aα1.Aα2……Aαr是否也线性无关?为什么?
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答案和解析
若α1.α2.……αr线性相关则存在一组不全为零的数 k1,...,kr 使得k1α1+...+krαr = 0等式两边左乘A得k1Aα1+...+krAαr = 0所以 Aα1,Aα2.……Aαr 线性相关.若α1.α2.……αr线性无关,Aα1.Aα2……Aαr是否也...
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