判断：已知A=Z,B={1,-1},n为奇数时,f(n)=-1,n为偶数时,f(n)=1,那么上述对应f是集合A到集合B的函数吗?老师说是.我有两个问题,（1）题目中没有说明n属于A.（2）0是整数,所以0属于Z,0属于A.但0是不是偶

Question

判断：已知A=Z,B={1,-1},n为奇数时,f(n)=-1,n为偶数时,f(n)=1,那么上述对应f是集合A到集合B的函数吗?
老师说是.
我有两个问题,（1）题目中没有说明n属于A.（2）0是整数,所以0属于Z,0属于A.但0是不是偶数呢,很纠结的问题,不同的教材有不同的答案.似乎数学界也没有准确的定义.

Answer 1

n为奇数时,f(n)=-1,n为偶数时,f(n)=1:这句话是描述函数的对应法则,n只是自变量而已,
与是否属于A无关
A=Z：这个条件告诉我们A集合就是整数集 这里相当于定义域
B={1,-1} 这里相当于值域
先明确一下函数定义：对于定义域中第一个元素,在对应法则的作用下,指向值域中的唯一一个数
所以本题显然是函数
因为A中的数,不是奇数,就是偶数；当取到奇数时,对应到1,当取到偶数时,对应到-1,所以是函数
最后明确一下,0是偶数,以下摘自百度百科
定义：整数中,能够被2整除的数,叫做偶数. 　　
特别提示：偶数包括正偶数、负偶数和0.