一批零件,师傅单干所用的时间比徒弟少12.5%,如果两人各自加工这批零件的一半,当师傅完成自己的任务后又帮助徒弟加工了120个,正好完成这批零件.师徒两人的工作效率比是（）：（）.这批

Question

一批零件,师傅单干所用的时间比徒弟少12.5%,如果两人各自加工这批零件的一半,
当师傅完成自己的任务后又帮助徒弟加工了120个,正好完成这批零件.师徒两人的工作效率比是（）：（）.这批零件一共有多少个?

Answer 1

分析：1、设这批零件一共x个,师傅的工作效率为V师,徒弟的工作效率为V徒.
2、师傅单干所用时间为（x/V师）,徒弟所用时间为（x/V徒）,则两个时间关系为
x/V师=（x/V徒）（1-12.5%）,化简得V徒=87.5%V师；
工作效率×工作时间＝工作总量（一定）
所以工作总量一定,工作效率和工作时间成（反）比例
根据时间比:V师：V徒=（1-12.5％）=7：8
所以工作效率比：V师：V徒=8：7
3、师傅完成了零件的一半,另加工120个,即（x/2+120）,用时为（x/2+120）/V师；
徒弟完成的任务为（x/2-120）,用时为（x/2-120）/V徒,两人用时是相同的,故有
(x/2+120)/V师=(x/2-120)/V徒.
（设如上）.依题意得
x/V师=(x/V徒)(1-12.5%)①
(x/2+120)/V师=(x/2-120)/V徒②
以上两个方程组成方程组
由①得：V徒=87.5%V师③
将③代入②得：(x/2+120)/V师=(x/2-120)/(87.5%V师)
即 87.5%(x/2+120)=x/2-120
解之得：x=3600(个)
答：这批零件一共3600个.
（还可用比例(工作总量与工作时间成正比)：(x/2+120):(x/2-120)=1:(1-12.5%)）