给出定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．（1）在你学过的特殊四边形中，写出两个勾股四边形的名称；（2）如图，将△ABC绕

Question

给出定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．

（1）在你学过的特殊四边形中，写出两个勾股四边形的名称；
（2）如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°后得到△DBE，连接
AD、DC，若∠DCB=30°，求证：四边形ABCD是勾股四边形．

Answer 1

（1） 直角梯形和矩形为勾股四边形；
（2）证明：连接CE，如图，
∵△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°后得到△DBE，
∴BC=BE，∠CBE=60°，AC=DE，
∴△BCE为等边三角形，
∴∠BCE=60°，BC=CE，
而∠DCB=30°，
∴∠DCE=30°+60°=90°，
在Rt△DCE中，CD²+CE²=BD²，
∴CD²+CB²=AC²，
∴四边形ABCD是勾股四边形．