△ABC中,∠ABC=15°,AB垂直平分线DE交BC于点E,且∠EAC=90°,点F是EC中点,BE=6cm,求AF的长

Question

Answer 1

DE垂直平分AB,则AE=EB=6;(线段中垂线的性质)
则∠EAB=∠ABC=15°,∠AEC= ∠EAB+∠ABC=30°;
又AE垂直AC,则CE=2AC.
CE^2-AC^2=AE^2,即(2AC)^2-AC^2=36,得AC=2√3;
又点F为CE的中点,故AF=CE/2=AC=2√3(cm).
(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)