如图,已知BA,CA分别是∠DBC,∠ECB的平分线,BD⊥DE,CE垂直DE,垂足分别为D,E.则DA与EA有怎样的数量关系?请证明

Question

Answer 1

DA=EA
证：取BC中点O,连接OA.因为∠BDA=∠CEA=90°即∠BDA+∠CEA＝180°,所以BD∥CE,∠DBC+∠ECB=180°,因为AB为∠DBA平分线,AC为∠ECB平分线,所以∠ABC＋∠ACB=90°即∠BAC为90°,三角形ABC为直角三角形,得到AO=OC,∠OAC=∠ACO,即∠OAC=ECA,得到AO∥CE,即AO∥CE∥BD,所以BO/OC=AD/AE=1,得到AD=AE