求解几道初一数学问题1.某单位新盖了一座楼房,要从相距132米处的自来水主管道铺设水管,现有8米长与5米长的两种规格水管可供选用.请你设计一个方案,如何选取这里两种水管,才能恰好从主

Question

求解几道初一数学问题
1.某单位新盖了一座楼房,要从相距132米处的自来水主管道铺设水管,现有8米长与5米长的两种规格水管可供选用.请你设计一个方案,如何选取这里两种水管,才能恰好从主管道铺设到这座楼房?这样的方案有几种?若8米长的水管没根50元,5米长的水管没根35元,选哪种方案最省钱? 2.元代数学家朱士杰于1301年编著的《四元玉鉴》中有这样一道题目：九百九十九文钱,及时梨果买一千,一十一文梨九个,七枚果子四文钱.问：梨果多少价几何? .3.某中学建一幢4层的教学大楼,每层楼有8间教室,进这幢大楼共有4道门,其中两道正门大小相同,两道侧门大小也相同.安全检查中,对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时,2分钟内可通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时,4分钟内可通过800名学生. （1）求平均每分钟一道正门和一道侧门个可以通过多少学生? （2）检查中发现,紧急情况是因学生拥挤出门效率将降低20%.安全监察规定,在紧急情况下,全大楼学生应在5分钟内通过这4道门.假设这幢大楼每间教室最多有45名学生,问：建造这4道门是否符合安全规定?请说明理由

Answer 1

1.设要用8m的水管X根,5m的水管Y根 8X+5Y=132 因为132-8X是5的倍数,所以8X的尾数是2或7（尾数为7是单数,不会是8的倍数,不考虑尾数7） 所以X的尾数为4或9,且X≤132/8=16.5 所以X可选4；9；14三种,相对Y分别为20；12；4 即有3种方案： 8m的4根 5m的20根 8m的9根 5m的12根 8m的14根 5m的4根 因8m的单价50/8元/M＜5m的单价35/7元/m 所以选8m管用得最多的方案最省钱,即选 8m的14根 5m的4根 2.此题的题意是：“用999文钱买得梨和果共1000个,梨11文能买到9个,果子4文能买到7个.问买梨、果各几个,各付多少钱?” 解法一： 梨每个价：11÷9＝11/9（文） 果子每个价：4÷7＝4/7（文） 果子的个数： （11/9×1000－999）÷（11/9－4/7）＝343（个） 梨的个数：1000－343＝657（个） 梨的总价： 11/9×657＝803（文） 果子的总价： 4/7×343＝196（文） 解法二：设梨有X个,果子有Y个 x+y=1000 11/9X+4/7Y=999 解得：X=657；Y=343 即梨是657个,钱是：657*11/9=803（文） 果子是343个,钱是：343*4/7=196 （文） 3.（1）设每分钟一道正门通过X人, 每分钟一道侧门通过Y人, 根据题意列出二元一次方程组： 2（X+2Y）=560 4（X+Y）=800 解方程得： X=120 Y=80 所以平均每分钟一道正门和一道侧门分别可以通过120、80名学生 （2）.假设建造4道门符合安全, 紧急情况下4道门全部开放 ,则： 学校总共有学生：45*8*4=1440 5分钟可以通过学生：5*（120*2+80*2）=2000 效率为20%,则通过学生为：2000*（1-20%）=1600 因为1600＞1440 所以建造4道门,可以让学生在5分钟内撤离,符合安全规定