1、limn→∞1+a+a²+...+a^n/1+b+b²+...+b^n(｜a｜＜1,｜b｜＜1)2、limx→0(e^x-1)/x注：^n代表n的平方

Question

1、limn→∞ 1+a+a²+...+a^n/1+b+b²+...+b^n
(｜a ｜＜1 ,｜b｜＜1)
2、limx→0 (e^x -1)/x
注：^n代表n的平方

Answer 1

1、上下都用等比数列求和
原式=limn→∞ （1-b/1-a）*(1-a^n)/(1-b^n)
｜a ｜＜1 ,｜b｜＜1,limn→∞ a^n=0,limn→∞ b^n=0
原式=1-b/1-a
2、上下都为连续函数且为无穷小,由洛必达法则,上下求导得
limx→0 (e^x -1)/x=limx→0 e^x=1