求过（2.-1）点与原点的距离最大的直线方程才接触这样的题型没看懂···2楼的答案中为什么要垂直时才取得OA最大值

Question

求过（2.-1）点与原点的距离最大的直线方程
才接触这样的题型
没看懂··· 2楼的答案中为什么要垂直时才取得OA最大值

Answer 1

设A为点（2,-1）
随意做一条过点的直线
做OP垂直于直线交于P
那么三角形OPA构成直角三角形
OA为斜边 一定大于直角边OP
所以 最大距离为OA长
即 当且仅当OA垂直于直线时取得OA(OP)最大值
OA直线为-1/2x
由于直线于其垂直
所以直线斜率为-1/（-1/2）=2
代入点（2,-1）
得直线为y=2x-5
最大距离为根号5
因为当（2,-1）（A）与O的连线AO不与过A的直线垂直的话 做O垂直于过A的直线垂足为P 那么AOP构成直角三角形 直线与O的距离是这个三角形的直角边 一定会小于斜边AO 任何直线都是如此小于AO 除非AO垂直于这条过O的直线才能取到AO的长 所以AO是直线到O得最大的距离