一个半径为R的圆用一些半径为R／2的圆去覆盖,至少要用多少才能完全覆盖?反正我是不会…

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一个半径为R的圆用一些半径为R／2的圆去覆盖,至少要用多少才能完全覆盖?
反正我是不会…

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答案和解析

7个
解法:
要最少,则覆盖效率最高,在不剪碎的前提下讨论.
要完全覆盖,则必须完全覆盖大圆的圆周,于是小圆的利用率越高,与大圆交点截得的弦长越长.
令大圆与小圆交点截得的弦长最长即小圆直径.有弦长=R 则弦至圆心的距离为√3/2R>1/2R,所以中间不能完全覆盖,还要加一个.
所以单个小圆覆盖的角度为60°.即共需要6+1=7个小圆.

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