做一件工作,乙的工作效率等于甲、丙二人效率的和,丙的工作效率与甲、乙二人效率和的比是1:5,若三人合作只需8天就可完成,那么甲一人独做需要多少天才可完成?

Question

做一件工作,乙的工作效率等于甲、丙二人效率的和,丙的工作效率与甲、乙二人效率和的比是1:5,
若三人合作只需8天就可完成,那么甲一人独做需要多少天才可完成?

Answer 1

方法一：
设甲乙丙的效率分别为x,y,z,则
x+y+z=1/8
y=x+z
5z=x+y
x=1/24,y=1/16,z=1/48
所以甲单独要24天才能完成.
方法二：
设甲单独抄需x天才能完成
因为3人合作只需8天就完成,乙的工作效率等于甲、丙二人效率之和,由这两个条件可得乙的效率为1/16（=1/8÷2）
又丙的效率相当于甲、乙二人效率之和的五分之一
得出丙的效率为（1/16+1/x）*（1/5 ）＝1/80+1/5x
再由乙的效率等于甲、丙二人效率之和,得出 1/80+1/5x+1/x＝1/16
解x＝24天
所以甲单独需要24天才能完成