①.求证：方程2x^+3(m-1)x+m^-4m-7=0对于任何实数m,永远有两个不相等的实数根.②.墙的一边,再用13米长的铁丝挡三边围成一个面积是20平方米的长方形,问长方形长和宽各是多少才能刚好合适?③.相

Question

①.求证：方程2x^+3(m-1)x+m^-4m-7=0对于任何实数m,永远有两个不相等的实数根.
②.墙的一边,再用13米长的铁丝挡三边围成一个面积是20平方米的长方形,问长方形长和宽各是多少才能刚好合适?
③.相邻两数是自然数,它们的平方和比这两数中较小者的2倍大51.就这两个数.

Answer 1

①求△啊
当△0,有两个不同的根.
△=9(m-1)^2-8(m^2-4m-7)
=m^2+14m+65
=(m+7)^2+16
所以无论m为何值时,△都大于0
所以方程2x²+3(m-1)x+m²-4m-7=0 对于任何实数m,永远有两个不相等的实数根
②假设宽是x,则长是（13-x）/2
所以x*（13-x）/2=20
解得x=5或者8
所以长是5,宽是4
或者长是8,宽是2.5都符合条件
设这两个数中较大的为x,则较小的为x-1,由题意得:
x^2+(x-1)^2=2*(x-1)+51
x^2+x^2-2x+1=2x-2+51
2x^2-2x+1=2x+49
2x^2-4x-48=0
x^2-2x-24=0
解得:x=6或x=-4
∵x,x-1都是自然数
∴x=6,x-1=5
答:这两个数中较大的为6,则较小的为5