n元一次方程组的问题现有m个n元一次方程.其中m

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n元一次方程组的问题
现有m个 n元一次方程.
其中m

▼优质解答

答案和解析

如果这些方程经过初等变换之后存在k个方程
a11x1+a12x2+a13x3+...+a1nxn=b1
a21x1+a22x2+a23x3+...+a2nxn=b2
.
ak1x1+ak2x2+ak3x3+...+aknxn=bk
它们系数矩阵
a11 a12 ...a1n
a21 a22 ...a2n
............
ak1 ak2 ...akn
的秩等于增广矩阵
a11 a12 ...a1n b1
a21 a22 ...a2n b2
...............
ak1 ak2 ...akn bk
的秩,并且系数矩阵不超过k列不全为零,其余的列全为零,那么系数不全为零的未知数可以解出.
把它们解出来并代入原方程组进行消元,然后继续找符合条件的一组方程,直到找不到为止.
那么剩下的未知数或者无解,或者有无数解,一定不能求出确定解来.

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