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市政府大力扶持大学生创业,小明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯.销售过程中发现,每月销售量y(件)与销售单价(x)元之间的关系可近似地看做一次函数y=-10x+50
题目详情
市政府大力扶持大学生创业,小明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯.销售过程中发现,每月销售量y(件)与销售单价(x)元之间的关系可近似地看做一次函数y=-10x+500.
(1)设小明每月获得的利润为W(元),当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?
(2)如果小明想要每月获得2000元的利润,那么销售单价应定为多少元?
(3)根据物价部门规定,这种护眼台灯的销售单价不得高于35元,如果小明想要每月获得的利润不低于2000元,那么他每月的成本最多需要多少元?(成本=进价×销售量)
(1)设小明每月获得的利润为W(元),当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?
(2)如果小明想要每月获得2000元的利润,那么销售单价应定为多少元?
(3)根据物价部门规定,这种护眼台灯的销售单价不得高于35元,如果小明想要每月获得的利润不低于2000元,那么他每月的成本最多需要多少元?(成本=进价×销售量)
▼优质解答
答案和解析
(1) W=(-10x+500)(x-20)
=-10x2+700x-10000
=-10(x-35)2+2250
∴当x=35时,每月可获得最大利润2250元
(2)-10(x-35)2+2250=2000
得x1=30,x2=40
∴当销售价定为30或40元时,小明每月获得2000元利润.
(3)y=-10x+500
∵-10<0,∴y随x的增大而减小
∴当x取30时,成本最多
即成本=20×(-10×30+500)
=20×200
=4000(元)
=-10x2+700x-10000
=-10(x-35)2+2250
∴当x=35时,每月可获得最大利润2250元
(2)-10(x-35)2+2250=2000
得x1=30,x2=40
∴当销售价定为30或40元时,小明每月获得2000元利润.
(3)y=-10x+500
∵-10<0,∴y随x的增大而减小
∴当x取30时,成本最多
即成本=20×(-10×30+500)
=20×200
=4000(元)
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