为了扶持大学生自主创业，某市政府提供了50万元无息贷款，用于某大学生开办公司，生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款．已知该产品的生

Question

为了扶持大学生自主创业，某市政府提供了50万元无息贷款，用于某大学生开办公司，生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款．已知该产品的生产成本为每件20元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其他费用5万元．该产品每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示．
（1）求月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式．
（2）当销售单价定为25元时，为保证公司月利润达到5万元（利润=销售额-生产成本-员工工资-其它费用），该公司可安排员工多少人？
（3）若该公司有40名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款？

Answer 1

（1）当20≤x≤30时，令y=kx+b（k≠0），
则

20k+b＝4

30k+b＝2

，
解得

k＝−(1)/(5)

b＝8

，
故y=-(1)/(5)x+8，
同理，当30≤x≤40时，y=-(1)/(10)+5．
综上所述，

−(1)/(5)x+8(20≤x≤30)

−(1)/(10)x+5(30≤x≤40)

；

（2）设公司可安排员工a人，定价25元时，
由5=（-(1)/(5)×25+8）（50-40）-15-0.25a，
得30-15-0.25a=5，
解得a=40，
所以公司可安排员工40人；

（3）当30≤x≤40时，
利润w₁=（-(1)/(10)x+5）（x-30）-15-20=-(1)/(10)（x-60）²+5，
则当x=60时，w_max=5万元；
当60＜x＜100时，
w₂=（-

作业帮用户 2017-10-10 举报

问题解析

（1）从图中看，这是一个分段一次函数，20≤x≤30和30≤x≤40时，函数的表达式不同，每段函数都经过两点，使用待定系数法即可求出函数关系式；
（2）利用（1）中的函数关系，当销售单价定为25元时，可计算出月销售量，设可安排员工m人，利润=销售额一生产成本-员工工资-其它费用，列出方程即可解；
（3）先分情况讨论出利润的最大值，即可求解．

名师点评

本题考点：

二次函数的应用；一次函数的应用．

考点点评：

本题主要考查学生利用待定系数法求解一次函数关系式，一次函数与一次不等式的应用，二次函数的应用．是一道综合性较强的代数应用题，能力要求比较高．

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