已知集合P是由不超过2012的正整数组成的集合,即P={1,2,3,⋯,2012}.集合A是集合P的子集,符号|A|表示集合A中元素的个数,S(A)表示集合A中所有元素的和.（1）若集合A中任意两个数的差都不是101的

Question

已知集合P是由不超过2012的正整数组成的集合,即P={1,2,3,⋯,2012}.集合A是集合P的子集,符号|A|表示集合A中元素的个数,S(A)表示集合A中所有元素的和.（1）若集合A中任意两个数的差都不是101的倍数,求|A|的最大值； （2）若集合A中任意两个数的差都不是101的倍数,且任意两个数的和也不是101的倍数,求|A|的最大值； （3）若集合A中任意两个数的差都不是101的倍数,且任意两个数的和也不是101的倍数,同时S(A)=2012,求|A|的最大值.
求第三问做法.

Answer 1

（3）|A|的最大值为51.集合A中任意两个数的差都不是101的倍数,根据（1）中的结果,最多有101个数,这里不妨就取1,2,3,…,101把它们两两配对（1,100）,（2,99）,……,（50,51）,101共得到51组数,每组数中选一个,可以保...