根号下x方-4的定积分是什么!根号下（x^2 - 4)，

Question

根号下x方-4的定积分是什么!
根号下（x^2 - 4)，

Answer 1

求不定积分∫[√(x²-4)]dx
∫[√(x²-4)]dx=2∫√[(x/2)²-1]dx
令x/2=secu,则dx=2secutanudu,代入上式得：
∫[√(x²-4)]dx=2∫√[(x/2)²-1]dx=4∫secutan²udu=4∫tanud(secu)=4[tanusecu-∫sec³udu]
=4[tanusecu-(1/2)tanusecu-(1/2)ln(secu+tanu)]+C
=2[tanusecu-ln(sec+tanu)]+C
=2{(x/4)√(x²-4)-ln[(x/2)+√(x²-4)]}+C=(x/2)√(x²-4)-2ln[(x/2)+√(x²-4)]}+C