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某校初一年级的新生男女同学比例为8:7,一年后收转学生40名,男女同学的比例变为17:15,到初三年时,原校有转学走,又有新转学来的,统计知,净增人数10人,此时,男女同学的比例变

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某校初一年级的新生男女同学比例为8:7,一年后收转学生40名,男女同学的比例变为17:15,到初三年时,原校有转学走,又有新转学来的,统计知,净增人数10人,此时,男女同学的比例变为7:6,问该校在初一年时招收新生中,各招了男女同学多少名?(注:该校初一新生不超过1000人)
▼优质解答
答案和解析
设初一年级时共招收新生15a人,初二年级学生总数为32b人,初三年级学生总数为13c人,a,b,c均为整数,依题意有:
15a+40=32b①
15a+50=13c②

②-①解得c=
2(16b+5)
13

∵c是整数,
∴16b+5是13的倍数.
∴令16b=13k+8,即8(2b-1)=13k,
∵2b-1是奇数,
∴k能被8整除,且是8的奇数倍,
①当k=8×1时,b=7,代入①,得32×7-40=184,184不是15的倍数,
②当k=8×3时,b=20,代入①,得32×20-40=600,600是15的倍数,
③当k=8×5时,b=33,代入①,得32×33-40=1016>1000,1016不是15的倍数.
综上所述,该校招收初一年级时新生600人,其中男同学=600×
8
15
=320(人),女同学=600×
7
15
=280(人).
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