某家有七个女儿和七个儿子,年龄分别为7-20岁不等.一天晚餐,他们按照男女交替的顺序坐在一张圆桌上.这是女儿A说：我的年龄加上邻座两人的年龄之和,是L岁.女儿B说：我的年龄加上邻座两人

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某家有七个女儿和七个儿子,年龄分别为7-20岁不等.一天晚餐,他们按照男女交替的顺序坐在一张圆桌上.这是女儿A说：我的年龄加上邻座两人的年龄之和,是L岁.女儿B说：我的年龄加上邻座两人的年龄之和,也是L岁.女儿C说：我的年龄加上邻座两人的年龄之和,还是L岁.······
七个女儿都发现了同样的事实.
问：L的所有可能值的平方和

▼优质解答

答案和解析

设男孩的年龄和为a,女孩的年龄和为b.由题意得：7L=2a+b∵a+b=7+8+9+…+20=7×27,7+8+9+…+13≤a≤14+15+16+…+20(即：7×10≤a≤7×17)∴37≤L≤44.所以,L的所有可能值的平方和为：372+382+392+402+412+422+432+442=...

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