某市三家旅游公司在国庆期间推出了“市区一日游”的豪华大巴游活动，由于私家车辆的增多，堵车已经成为旅途中最常见的问题．据统计：甲公司选择的旅游路线堵车的概率为14．乙、丙

Question

某市三家旅游公司在国庆期间推出了“市区一日游”的豪华大巴游活动，由于私家车辆的增多，堵车已经成为旅途中最常见的问题．据统计：甲公司选择的旅游路线堵车的概率为(1)/(4)．乙、丙两公司选择的旅游路线堵车的概率为p（0<p<(2)/(5)），并且三家公司选择的旅游路线是否堵车相互之间没有影响，且三条路线只有一条路线堵车的概率为(4)/(9)．
（1）求p的值；
（2）求甲、乙、丙三家公司选择的路线中堵车路线数目ξ的分布列与数学期望．

Answer 1

（1）由已知得(1)/(4)（1-p）²+(3)/(4)(1-p)p=(4)/(9)，
由0≤p≤1，
解得p=(1)/(3)．
（2）由已知得ξ的可能取值为0，1，2，3，
P（ξ=0）=(3)/(4)×(2)/(3)×(2)/(3)=(1)/(3)，
P（ξ=1）=(2)/(3)×(2)/(3)=(4)/(9)，
P（ξ=2）=(1)/(4)×(1)/(3)×(2)/(3)×2+(3)/(4)×(1)/(3)×(1)/(3)=(7)/(36)，
P（ξ=3）=(1)/(36)，
∴ξ的分布列为：

ξ	0	1	2	3
P	(1)/(3)	(4)/(9)	(7)/(36)	(1)/(36)

Eξ=0×(1)/(3)+1×(4)/(9)+2×(7)/(36)+3×(1)/(36)=(11)/(12)．