1、对飞机进行三次独立射击,射击命中率第一次为0.4,第二次为0.5,第三次为0.7,击中飞机一次而飞机被击落的概率为0.2,击中飞机二次而飞机被击落的概率为0.6,若击中飞机三次,则飞机必被击落,

Question

1、对飞机进行三次独立射击,射击命中率第一次为0.4,第二次为0.5,第三次为0.7,击中飞机一次而飞机被击落的概率为0.2,击中飞机二次而飞机被击落的概率为0.6,若击中飞机三次,则飞机必被击落,求射击三次而击落飞机的概率.
2、一个人的血型为O、A、B、AB型的概率为0.46、0.40、0.11、0.03,现在任意挑选5个人,试求下列事件的概率：
（1）2个人为O型,其他三个人分别为其他三种类型；
（2）没有一个人为AB型
（3）5个人的血型全部相同
3、设A、B、C三个事件相互独立,试证明：A∪B、AB、A-B皆与C相互独立

Answer 1

1
A1,A2,A3标示射中一次,两次,三次,B标示飞机被击落
由全概率公式
P(B)=P(B|A1)P(A1)+P(B|A2)P(A2)+P(B|A3)P(A3)
其中P(B|Ai)题目中都已经给出了,分别为0.2,0.6及1
下面算P(Ai)
P(A1)=0.4*0.5*0.3+0.6*0.5*0.3+0.6*0.5*0.7
P(A2)=0.4*0.5*0.3+0.4*0.7*0.5+0.5*0.7*0.7
P(A3)=0.4*0.5*0.7
剩下的自个儿算算吧
2
1)
0.46^2*0.4*0.11*0.03*[(C(2|5))*(C(1|3))*C((1|2))]
2)
情况太复杂
3）
0.46^5+0.4^5+0.11^5+0.03^5
3
P(C∩（A∪B）)做不来
P(C∩（A∩B）)=P(C∩A∩B)=P(C)P(A)P（B）=P(C)P(A∩B）
P(C∩（A-B）)=P(C∩（A∩B补）)=P(C∩A∩B补)=P(C)P(A)P（B补）=P(C)P(A∩B补)=P(C)P(A-B)