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阅读以下材料:高斯是德国著名的大科学家,他最出名的故事就是在他10岁时,小学老师出了一道算术难题:计算1+2+3+…+100=?在其他同学还在犯难时,却很快传来了高斯的声音:“老师,我
题目详情
阅读以下材料:
高斯是德国著名的大科学家,他最出名的故事就是在他10岁时,小学老师出了一道算术难题:计算1+2+3+…+100=?
在其他同学还在犯难时,却很快传来了高斯的声音:“老师,我已经算好了!”
老师很吃惊,高斯解释道:因为1+100=101,2+99=101,3+98=101,…,49+52=101,50+51=101,而像这样的等于101的组合一共有50组,所以答案很快就可以求出:101×50=5050.
根据以上的信息,请同学们:
(1)计算1+3+5+7+…+99的值.
(2)计算2+4+6+8+…+200的值.
(3)用含a和n的式子表示运算结果:求a+2a+3a+…+na的值.
高斯是德国著名的大科学家,他最出名的故事就是在他10岁时,小学老师出了一道算术难题:计算1+2+3+…+100=?
在其他同学还在犯难时,却很快传来了高斯的声音:“老师,我已经算好了!”
老师很吃惊,高斯解释道:因为1+100=101,2+99=101,3+98=101,…,49+52=101,50+51=101,而像这样的等于101的组合一共有50组,所以答案很快就可以求出:101×50=5050.
根据以上的信息,请同学们:
(1)计算1+3+5+7+…+99的值.
(2)计算2+4+6+8+…+200的值.
(3)用含a和n的式子表示运算结果:求a+2a+3a+…+na的值.
▼优质解答
答案和解析
(1)原式=(1+99)×50÷2
=100×25
=2500;
(2)原式=2×(1+2+3+…+100)
=2×5050
=10100;
(3)原式=a(1+2+…+n)
=
an(1+n).
=100×25
=2500;
(2)原式=2×(1+2+3+…+100)
=2×5050
=10100;
(3)原式=a(1+2+…+n)
=
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