一个家庭中有若干个小孩假定生男孩和生女孩的概率是等可能的.令A={一个家庭中有男孩又有女孩}B={一个家庭中至多有一个女孩}.(1)假定家庭中有2个小孩问事件A与事件B是

Question

一个家庭中有若干个小孩 假定生男孩和生女孩的概率是等可能的.令 A ={一个家庭中有男孩 又有女孩} B ={一个家庭中至多有一个女孩}.

(1)假定家庭中有2个小孩 问事件 A 与事件 B 是否独立?

(2)假定家庭中有3个小孩 问事件 A 与事件 B 是否独立?

Answer 1

解析：(1)基本事件总体为{(男 男) (男 女) (女 男) (女 女)} 

此时 A ={(男 女) (女 男)} 故 P ( A )= ;

B ={(男 男) (男 女) (女 男)} 故 P ( B )= ;

A · B ={(男 女) (女 男)} 故 P ( A · B )= .

因为 P ( A · B )≠ P ( A )· P ( B ) 所以事件 A 与事件 B 不独立.

(2)基本事件为{(男 男 男) (男 男 女) (男 女 男) (女 男 男) (男 女 女) (女 男 女) (女 女 男) (女 女 女)} 共有8个.

此时 A 有6个基本事件 故 P ( A )= .

B 有4个基本事件 故 P ( B )= .

A · B ={(男 男 女) (男 女 男) (女 男 男)} 故 P ( A · B )= .

因此 P ( A · B )= P ( A )· P ( B ) 所以事件 A 与事件 B 相互独立.