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张先生家住H小区,他在C科技园区工作,从家开车到公司上班有L1,L2两条路线(如图),L1路线上有A1,A2,A3三个路口,各路口遇到红灯的概率均为12;L2路线上有B1,B2两个路口,各路口遇到
题目详情
张先生家住H小区,他在C科技园区工作,从家开车到公司上班有L1,L2两条路线(如图),L1路线上有A1,A2,A3三个路口,各路口遇到红灯的概率均为
;L2路线上有B1,B2两个路口,各路口遇到红灯的概率依次为
,
.
(Ⅰ)若走L1路线,求最多遇到1次红灯的概率;
(Ⅱ)若走L2路线,求遇到红灯次数X的数学期望.
1 |
2 |
3 |
4 |
3 |
5 |
(Ⅰ)若走L1路线,求最多遇到1次红灯的概率;
(Ⅱ)若走L2路线,求遇到红灯次数X的数学期望.
▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ)设走L1路线最多遇到1次红灯为A事件,
则P(A)=
×(
)3+
×
×(
)2=
.…(5分)
所以走L1路线,最多遇到1次红灯的概率为
.
(Ⅱ)依题意,X的可能取值为0,1,2.…(6分)
P(X=0)=(1−
)×(1−
)=
,
P(X=1)=
×(1−
)+(1−
)×
=
,
P(X=2)=
×
=
.…(9分)
∴随机变量X的分布列为:
EX=
×0+
×1+
×2=
. …(12分)
则P(A)=
C | 0 3 |
1 |
2 |
C | 1 3 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
所以走L1路线,最多遇到1次红灯的概率为
1 |
2 |
(Ⅱ)依题意,X的可能取值为0,1,2.…(6分)
P(X=0)=(1−
3 |
4 |
3 |
5 |
1 |
10 |
P(X=1)=
3 |
4 |
3 |
5 |
3 |
4 |
3 |
5 |
9 |
20 |
P(X=2)=
3 |
4 |
3 |
5 |
9 |
20 |
∴随机变量X的分布列为:
X | 0 | 1 | 2 | ||||||
P |
|
|
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1 |
10 |
9 |
20 |
9 |
20 |
27 |
20 |
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