张先生家住H小区，他在C科技园区工作，从家开车到公司上班有L1，L2两条路线（如图），L1路线上有A1，A2，A3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为12；L2路线上有B1，B2两个路口，各路口遇到

Question

张先生家住H小区，他在C科技园区工作，从家开车到公司上班有L₁，L₂两条路线（如图），L₁路线上有A₁，A₂，A₃三个路口，各路口遇到红灯的概率均为(1)/(2)；L₂路线上有B₁，B₂两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为(3)/(4)，(3)/(5)．
（Ⅰ）若走L₁路线，求最多遇到1次红灯的概率；
（Ⅱ）若走L₂路线，求遇到红灯次数X的数学期望．

Answer 1

（Ⅰ）设走L₁路线最多遇到1次红灯为A事件，
则P(A)＝

C

0 3

×((1)/(2))3+

C

1 3

×(1)/(2)×((1)/(2))2＝(1)/(2)．…（5分）
所以走L₁路线，最多遇到1次红灯的概率为(1)/(2)．
（Ⅱ）依题意，X的可能取值为0，1，2．…（6分）
P(X＝0)＝(1−(3)/(4))×(1−(3)/(5))＝(1)/(10)，
P(X＝1)＝(3)/(4)×(1−(3)/(5))+(1−(3)/(4))×(3)/(5)＝(9)/(20)，
P(X＝2)＝(3)/(4)×(3)/(5)＝(9)/(20)．…（9分）
∴随机变量X的分布列为：

X	0	1	2
P	(1)/(10)	(9)/(20)	(9)/(20)

EX＝(1)/(10)×0+(9)/(20)×1+(9)/(20)×2＝(27)/(20)．                           …（12分）