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张先生家住H小区,他在C科技园区工作,从家开车到公司上班有L1,L2两条路线(如图),L1路线上有A1,A2,A3三个路口,各路口遇到红灯的概率均为12;L2路线上有B1,B2两个路口,各路口遇到

题目详情
张先生家住H小区,他在C科技园区工作,从家开车到公司上班有L1,L2两条路线(如图),L1路线上有A1,A2,A3三个路口,各路口遇到红灯的概率均为
1
2
;L2路线上有B1,B2两个路口,各路口遇到红灯的概率依次为
3
4
3
5

(Ⅰ)若走L1路线,求最多遇到1次红灯的概率;
(Ⅱ)若走L2路线,求遇到红灯次数X的数学期望.
▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ)设走L1路线最多遇到1次红灯为A事件,
P(A)=
C
0
3
×(
1
2
)3+
C
1
3
×
1
2
×(
1
2
)2=
1
2
.…(5分)
所以走L1路线,最多遇到1次红灯的概率为
1
2

(Ⅱ)依题意,X的可能取值为0,1,2.…(6分)
P(X=0)=(1−
3
4
)×(1−
3
5
)=
1
10

P(X=1)=
3
4
×(1−
3
5
)+(1−
3
4
3
5
9
20

P(X=2)=
3
4
×
3
5
9
20
.…(9分)
∴随机变量X的分布列为:
X 0 1 2
P
1
10
9
20
9
20
EX=
1
10
×0+
9
20
×1+
9
20
×2=
27
20
.                           …(12分)
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