小军同学在学习了电路和安全用电的有关知识后，回家对家里的用电器及用电情况进行了全面的调查，调查记录如表．用电器额定电功率数量照明灯4015盏彩电1001台洗衣机2001台

Question

小军同学在学习了电路和安全用电的有关知识后，回家对家里的用电器及用电情况进行了全面的调查，调查记录如表．

用电器	额定电功率	数量
照明灯	40	15盏
彩电	100	1台
洗衣机	200	1台
电冰箱	160	1台
电饭煲	800	1个
电脑	120	1台
闸刀开关上保险丝的熔断电流为20A
电能表上标有“220V、20A”

①星期天中午，小军用电饭煲煮饭的同时，观看电视新闻，为了节约能源，只开了厨房里的一盏灯，恰巧电冰箱正在工作．求这时小军家的家用电路中的总电流是多大？
②小军的父母想在现有的电路上再安装一台1500w的空调机，请通过计算说明是否可行？

（2）随着城市建设进程的加快，绵阳城内出现子许多高层建筑，电梯是高层建筑的重要组成部分．某电梯公寓的电梯某次在竖直向上，运行的过程中，速度随时间变化的情况如图所示，忽略电梯受到的空气阻力和摩擦阻力，向上运行的动力只有竖直向上的电动机拉力，电梯箱和乘客的总质量为600kg，g=10N/kg．求：
①电梯在匀速运动阶段上升的高度h₁是多少？拉力F₁做了多少功？
②电梯在加速阶段的平均速度等于该阶段速度的最大值和最小值的平均值．已知在加速阶段，电动机的拉力F₂做了11520J的功；求加速阶段电动机拉力F₂的大小？
③电梯开始向上运动后经过64s，电动机的拉力的平均功率是多大？

Answer 1

（1）设小军家照明灯（单个）、彩电、洗衣机、电冰箱、电饭煲、电脑的电功率别为：P₁、P₂、P₃、P₄、P₅、P₆，
①此时小军家电路的总电功率为：
P=P₁+P₂+P₄+P₅=40W+100W+160W+800W=1100W，
总电流：
I=(P)/(U)=(1100W)/(220V)=5A；

②由电能表铭牌“220V、20A”可知小军家电路中允许接的最大功率：
P_大=220V×20A=4400W，
若再接入1500W的空调，电路中的总电功率：
P′=15×P₁+P₂+P₃+P₄+P₅+P₆+1500W
=15×40W+100W+200W+160W+800W+120W+1500W
=3480W＜P_大，
所以，可以再安装1500W的空调；

（2）①由图象可知，电梯匀速运动阶段的速度：
v₁=0.8m/s，运动时间t₁=60s，
匀速上升高度：
h₁=v₁t₁=0.8m/s×60s=48m；
∵电梯匀速上升，处于平衡状态，
∴对电梯的拉力：
F₁=G=mg=600kg×10N/kg=6000N，
拉力做功：
W₁=F₁h₁=6000N×48m=2.88×10⁵J；

②由题知，电梯在加速阶段的平均速度：
v₂=(0.8m/s+0)/(2)=0.4m/s，
加速上升高度：
h₂=v₂t₂=0.4m/s×4s=1.6m；
设加速阶段，拉力做功为W₂，
∵W₂=F₂h₂，
∴对电梯的拉力：
F₂=(W2)/(h2)=(11520J)/(1.6m)=7200N；

③电梯开始向上运动后经过64s电动机做功：
W=W₁+W₂=2.88×10⁵J+1.152×10⁴J=2.9952×10⁵J，
电动机的平均功率：
P=(W)/(t)=(2.9952×105J)/(64s)=4680W．
答：
（1）①这时小军家的家用电路中的总电流是5A；②电路上可以再安装一台1500w的空调机
（2）①电梯在匀速运动阶段上升的高度h₁是48m，拉力F₁做了2.88×10⁵J的功；②加速阶段电动机拉力F₂的大小为7200N；
③电动机的拉力的平均功率是4680W．