心理学家通过实验发现：初中学生听讲的注意力随时间变化，讲课开始时，学生注意力逐渐增强，中间有一段平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标数y随时间表t（分钟）变化的函数图

Question

心理学家通过实验发现：初中学生听讲的注意力随时间变化，讲课开始时，学生注意力逐渐增强，中间有一段平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标数y随时间表t（分钟）变化的函数图象如下．当0≤t≤10时，图象是抛物线的一部分，当10≤t≤20时和20≤t≤40时，图象是线段．
（1）当0≤t≤10时，求注意力指标数y与时间t的函数关系式；
（2）一道数学探究题需要讲解24分钟，问老师能否经过恰当安排，使学生在探究这道题时，注意力指标数不低于45？请通过计算说明．

Answer 1

（1）当0≤t≤10时，设抛物线的函数关系式为y=ax²+bx+c．由于它的图象经过点（0，25），（4，45），（10，60），
所以

c＝25

16a+4b+c＝45

100a+10b+c＝60

，
解得：

a＝−(1)/(4)

b＝6

c＝25

，
所以y＝−(1)/(4)x2+6x+25；

（2）当20≤x≤40时，设函数解析式为：y=kx+d，将（20，60），（40，25）代入得：

20k+d＝60

40k+d＝25

，
解得：√(作业帮用户2017-11-04举报问题解析（1）直接利用待定系数法求二次函数解析式进而得出答案；（2）首先利用待定系数法求出一次函数解析式，进而令y=45，有45=-(7)/(4)x+95，求出x的值，进而得出讲课后注意力不低于45的时间．名师点评本题考点：二次函数的应用．考点点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数和二次函数解析式，利用数形结合得出是解题关键．扫描下载二维码©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)