这10个数字组成6个质数,每个质数都不大于500,那么共有多少种不同的组成6个质数的办法还有用的数是0,1,2,---,9,每个数字至少多用1次,

Question

这10个数字组成6个质数,每个质数都不大于500,那么共有多少种不同的组成6个质数的办法
还有用的数是0,1,2,---,9,每个数字至少多用1次,

Answer 1

一共有两组答案：
第一组是：2,5,61,409,83,7
第二组是：2,5,67,401,89,3
思考过程如下：
由于素数里面除2外都是奇数,而0～9只能挤出5个奇数,
故,这六个素数中必有素数2;
其他每个奇数都要组成一个素数；
有结论：每个奇数在素数中只能用一次——记为结论1
由于0不能放在数的最高位,
故0必用在103 107 109 307 401 409中(这些数来自楼上)；
再由结论1可知：
0必用在401或409中;(可以看出4一定和0出现在一起)(记为结论2)
再考虑5,由于大于5的任何以5结尾的数必是5的倍数,
故5只能单独成为一个素数：
由偶数只剩6,8两个,奇数剩3,7及9或1中的一个～
由于所有素数都小于500,故不可能出现68X,或86X之类的数
即6和8不能成双出现在素数中,而以6开头的素数有61 67；
以8开头的素数有83 89；
若6和1搭配成61则由结论2知素数中必有409,剩下8,3,7只能组合出7和83,得到一个答案!
若6和7搭配成67,则剩下8,3及9或1中的一个,8可以和3或9搭配：
——若8和3搭配,则9或1必有一数单独成素数,但9或1都不是素数,矛盾!
——若8和9搭配,1只能存在于401中,剩下3单独成素数,又一个答案!
故这题有两组答案
第一组是：2,5,61,409,83,7
第二组是：2,5,67,401,89,3