甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司的底薪70元，每单抽成4元；乙公司无底薪，40单以内（含40单）的部分每单抽成5元，超出40单的部分每单抽成7元，假设同一公司送

Question

甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司的底薪70元，每单抽成4元；乙公司无底薪，40单以内（含40单）的部分每单抽成5元，超出40单的部分每单抽成7元，假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并分别记录其100天的送餐单数，得到如表频数表：
甲公司送餐员送餐单数频数表

送餐单数	38	39	40	41	42
天数	20	40	20	10	10

乙公司送餐员送餐单数频数表

送餐单数	38	39	40	41	42
天数	10	20	20	40	10

（Ⅰ）现从甲公司记录的100天中随机抽取两天，求这两天送餐单数都大于40的概率；
（Ⅱ）若将频率视为概率，回答下列问题：
（i）记乙公司送餐员日工资为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；
（ii）小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由．

Answer 1

（Ⅰ） 记“抽取的两天送餐单数都大于40”为事件M，
则P（M）=(∁220)/(∁2100)=(19)/(495)．
（Ⅱ）（ⅰ）设乙公司送餐员送餐单数为a，
则当a=38时，X=38×5=190，
当a=39时，X=39×5=195，
当a=40时，X=40×5=200，
当a=41时，X=40×5+1×7=207，
当a=42时，X=40×5+2×7=214．
所以X的所有可能取值为190，195，200，207，214．故X的分布列为：

X	190	195	200	207	214
P	(1)/(10)	(1)/(5)	(1)/(5)	(2)/(5)	(1)/(10)

∴E（X）=190×(1)/(10)+195×(1)/(5)+200×(1)/(5)+207×(2)/(5)+214×(1)/(10)=(961)/(5)．
（ⅱ）依题意，甲公司送餐员日平均送餐单数为
38×0.2+39×0.4+40×0.2+41×0.1+42×0.1=39.5．
所以甲公司送餐员日平均工资为70+4×39.5=228元．
由（ⅰ）得乙公司送餐员日平均工资为192.2元．
因为192.2<228，故推荐小明去甲公司应聘．