.急a,b是实数,关于X的方程|x+ax+b|=2有三个不等的实数根.若次方程的三个不等实根恰为一直角三角形的三条边,求a和b的值个人意见,是不是可以讨论△.分类讨论,再用勾股定理建立关系应该是|x的

Question

.急
a,b是实数,关于X的方程|x+ax+b|=2有三个不等的实数根.
若次方程的三个不等实根恰为一直角三角形的三条边,求a和b的值
个人意见,是不是可以讨论△.分类讨论,再用勾股定理建立关系
应该是|x的平方+ax+b|=2

Answer 1

楼主的绝对值里应该少了一个平方吧?
提供一下思路作参考：
绝对值里面是一个二次函数,这个函数的图像开口朝上,如果x轴下方没有图像,即绝对值里面恒大于等于0,那就变成一个二次方程,不可能有三个根.故里面的二次函数图像有一部分在x轴下方,这样加绝对值以后,下方的图像翻折到x上方,y＝|x^2+ax+b|与直线y=2有三个交点,必须函数y＝x^2+ax+b的最小值是－2（翻折上去会与y＝2直线相切!）这样可以得到一个关于a,b的方程.
这个方程的三个根,由上可知,中间的一个根为-a/2（即对称轴的位置）
另两个根不妨设为x1