下列命题中正确的是．①如果幂函数y＝(m2−3m+3)xm2−m−2的图象不过原点，则m=1或m=2；②定义域为R的函数一定可以表示成一个奇函数与一个偶函数的和；③已知直线a、b、c两两异面，则

Question

下列命题中正确的是______．
①如果幂函数y＝(m2−3m+3)xm2−m−2的图象不过原点，则m=1或m=2；
②定义域为R的函数一定可以表示成一个奇函数与一个偶函数的和；
③已知直线a、b、c两两异面，则与a、b、c同时相交的直线有无数条；
④方程(y−3)/(x−2)=(y−1)/(x+3)表示经过点A（2，3）、B（-3，1）的直线；
⑤方程(x2)/(2+m)-(y2)/(m+1)=1表示的曲线不可能是椭圆．

Answer 1

①若幂函数y＝(m2−3m+3)xm2−m−2的图象不过原点，则

m2−3m+3＝1

m2−m−2＜0

，解得m=1或m=2，故正确．
②若f（x）可分解为一个奇函数与一个偶函数的和，不妨设f（x）=g（x）+h（x），其中g（x）为偶函数，h（x）为奇函数，则f（-x）=g（-x）+h（-x）=g（x）-h（x），
则联立两式得，g(x)＝(f(x)+f(−x))/(2)，h(x)＝(f(x)−f(−x))/(2)，此种分解方法只有一种，故②正确．
③直线a、b、c两两异面，则与a、b、c同时相交的直线有无数条，正确．
④方程(y−3)/(x−2)=(y−1)/(x+3)表示经过点A（2，3）、B（-3，1）的直线（不含A，B两点），故④错误．
⑤若方程(x2)/(2+m)-(y2)/(m+1)=1表示的曲线是椭圆，
则满足

2+m＞0

m+1＜0

2+m≠−(m+1)

，即

m＞−2

m＜−1

m≠−(3)/(2)

，
解得-2＜m＜-1且m≠−(3)/(2)时，表示椭圆，故⑤错误．
故正确的是①②③，
故答案为：①②③．