某商家进行促销活动，促销方案是：顾客每消费1000元，便可以获得奖券一张，每张奖券中奖的概率为，若中奖商家返还顾客现金1000元．小王购买一套价格为2400元的西服，只能

Question

某商家进行促销活动，促销方案是：顾客每消费1 000元，便可以获得奖券一张，每张奖券中奖的概率为 ，若中奖商家返还顾客现金1 000元．小王购买一套价格为2 400元的西服，只能得到2张奖券，于是小王补偿50元给一同事购买一件价格为600元的便服，这样小王就得到了3张奖券．

(1)求商家恰好返还小王现金1 000元的概率；

(2)求商家至少返还小王现金1 000元的概率；

(3)试说明小王出资50元增加1张奖券是否划算?

Answer 1

(1)商家恰好返还小王现金1 000元，即小王的3张奖券有且只有1张中奖．

P=

(2)设商家至少返还小王现金1 000元为事件A，小王的3张奖券有且只有1张中奖为事件A ₁ ，有且只有2张中奖为事件A ₂ ，3张全中奖为事件A ₃ ，则A=A ₁ +A ₂ +A ₃ ，A ₁ 、A ₂ 、A ₃ 为互斥事件．

P(A)=P(A ₁ )+P(A ₂ )+P(A ₃ )=

(3)设小王不出资50元增加1张奖券消费情况下商家至少返还小王现金1 000元为事件B，小王的2张奖券有且只有1张中奖为事件B ₁ ，2张中奖为事件B ₂ ，则B=B ₁ +B ₂ ，B ₁ 、B ₂ 为互斥事件．P(B)=P(B ₁ )+P(B ₂ )

=

P(A)＞P(B)，故从增加中奖概率角度来看小王出资50元增加1张奖券是划算的．