我在百度上看到这个：早在17世纪,有一个赌徒向法国著名数学家帕斯卡挑战,给他出了一道题目,题目是这样的：甲乙两个人赌博,他们两人获胜的机率相等,比赛规则是先胜三局者为赢家,赢家

Question

我在百度上看到这个：
早在17世纪,有一个赌徒向法国著名数学家帕斯卡挑战,给他出了一道题目,题目是这样的：甲乙两个人赌博,他们两人获胜的机率相等,比赛规则是先胜三局者为赢家,赢家可以获得100法郎的奖励.录比赛进行到第三局的时候,甲胜了两局,乙胜了一局,这时由于某些原因中止了比赛,那么如何分配这100法郎才比较公平?
用概率论的知识,不难得知,甲获胜的概率为1/2+(1/2)*(1/2)=3/4,或者分析乙获胜的概率为(1/2)*(1/2)＝1/4.因此由此引出了甲的期望所得值为100*3/4=75法郎,乙的期望所得值为25法郎.
我的问题是：甲获胜的概率为什么是1/2+(1/2)*(1/2),为什么是1/2加上(1/2)*（1/2）,为什么(1/2)*（1/2）?
思路：
两者同时发生该事件才发生的话就用乘，表示交集；
两者只要有一个发生该事件就发生的话就用加，表示并集。

Answer 1

前面的1/2是甲第四局赢的概率
后面的（1/2）*（1/2）是甲第五局赢的概率（第四局输）