某商家独家销售具有地方特色的某种商品，每件进价为40元．经过市场调查，一周的销售量y件与销售单价x（x≥50）元/件的关系如下表：销售单价x（元/件）…55607075…一周的销售量y（件

Question

某商家独家销售具有地方特色的某种商品，每件进价为40元．经过市场调查，一周的销售量y件与销售单价x（x≥50）元/件的关系如下表：

销售单价x（元/件）	…	55	60	70	75	…
一周的销售量y（件）	…	450	400	300	250	…

（1）直接写出y与x的函数关系式： ___
（2）设一周的销售利润为S元，请求出S与x的函数关系式，并确定当销售单价在什么范围内变化时，一周的销售利润随着销售单价的增大而增大？
（3）雅安地震牵动亿万人民的心，商家决定将商品一周的销售利润全部寄往灾区，在商家购进该商品的贷款不超过10000元情况下，请你求出该商家最大捐款数额是多少元？

Answer 1

（1）设y=kx+b，
由题意得，

55k+b=450

60k+b=400

，
解得：

k=-10

b=1000

，
则函数关系式为：y=-10x+1000，（x≥50）
（2）由题意得，S=（x-40）y=（x-40）（-10x+1000）
=-10x²+1400x-40000=-10（x-70）²+9000，
∵-10＜0，
∴函数图象开口向下，对称轴为直线x=70，
∴当50＜x＜70时，销售利润随着销售单价的增大而增大；
（3）∵由40（-10x+1000）≤10000
解得x≥75
又由于最大进货量为：y=10000÷40=250
由题意可知，当x=75时，可以销售250件商品，结合图形，故此时利润最大．
S=250×（75-40）=8750（元）
故该商家在10000元内的进货条件下，最大捐款为8750元．