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已知长方体ABCD-A1B1C1D1,AA1=AD=a,AB=2a,求对角线BD1与长方体各面所成的角的余弦
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已知长方体ABCD-A1B1C1D1,AA1=AD=a,AB=2a,求对角线BD1与长方体各面所成的角的余弦
▼优质解答
答案和解析
首先你把图按要求画出来
在直角三角形D1AB中,AD1=a根2,所以BD1=a根6,
与左右面的夹角就等于角AD1B
所以cos=AD1/BD1=a根2/a根6=1/根3
与前后两面的夹角就等于D1BA1
BA1=a根5
所以cos=a根5/a根6=根(5/6)
与上下两个面的夹角就等于角BD1B1
B1D1=a根5
所以cos=a根5/a根6=根(5/6)
在直角三角形D1AB中,AD1=a根2,所以BD1=a根6,
与左右面的夹角就等于角AD1B
所以cos=AD1/BD1=a根2/a根6=1/根3
与前后两面的夹角就等于D1BA1
BA1=a根5
所以cos=a根5/a根6=根(5/6)
与上下两个面的夹角就等于角BD1B1
B1D1=a根5
所以cos=a根5/a根6=根(5/6)
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